_Matematik Forum Sitesi_ |By Ali Ekber|
Web sitemize hoş geldiniz. Umarız iyi vakit geçirirsiniz. Sitemiz bir "Matematik Forum Sitesi" dir. Eğer sitemizde misafir olarak gezmek istiyorsanız bu iletiyi kapatın (Misafirler de üyeler kadar yetki sahibidir. Fakat sadece link ve resimleri göremezler. Bundan sorumlu biz değiliz.) Eğer üye olarak giriş yapmak istiyorsanız fakat üye olmak istemiyorsanız lütfen "Giriş Yap" butonuna tıklayıp şu bilgileri giriniz :

Kullanıcı adı : Misafir
Şifre : matematik

İyi forumlar.

İki Kümenin Farkı & Tümleme İşlemi

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

İki Kümenin Farkı & Tümleme İşlemi

Mesaj  Ali Ekber Bir C.tesi Ara. 26, 2009 12:53 pm

KONU:EVRENSEL KÜME,BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ,İKİ KÜMENİN FARKI,AÇIK ÖNERMELER
EVRENSEL KÜME
Bir kümeye ait elemanlar yanında, bu kümeye ait olmayan elemanların kümesinden de söz edilebilir.Yalnız, bir kümeye ait olmayan bütün elemanların kümesi çok geniş olacağından, hem kullanışlı olmaz hem de hangisinin eleman olup olmadığını tanımlamak güç olur .Bu sebeple bir evrensel küme kabul edilir.Küme denildiğinde bu kümenin elemanları anlaşılır.
AE dir
Tüm kümeler evrensel kümenin bir alt kümesidir.Yukarıdaki örnekte; E={x,y,z,a,b} dir
TANIM:Elemanları, incelenen probleme göre belirlenen en geniş kümeye, evrensel küme denir ve E ile gösterilir.

ÖRNEKLER
1. “x³-27=0 denklemini saglayan tek sayıyı bulunuz.”probleminde evrensel küme; E={1,3,5,7,9,11,…} tek sayma sayıları kümesidir.
2. “1 ile 15 arasında ve x²- 4=0 denklemini sağlayan asal sayıları bulunuz.” Probleminde evrensel küme; E={2,3,5,7,11,13} dir.
3. A={a,b,c,d,e} kümesinin evrensel kümesi ; E={Türk alfabesi} dir.
4. A={1,2,3,4,5,6,} ise A kümesinin evrensel kümesi; Eı={1,2,3,4,…} E2={xl x, tam sayı} E3={xl x, gerçek sayı} kümeleridir.
5. A={ü, ç, g, e, n,} ile A nın evrensel kümesi, E={d, і, k, ü, ç, g, e, n} veriliyor. EA ve EA kümeleri bulunuz.
Çözüm: EA={d,і,k,ü,ç,g,e,n}  {ü,ç,g,e,n}={ü,ç,g,e,n}=A  E A=A dır. EA={d,і,k,ü,ç,g,e,n}{ü,ç,g,e,n}={d,і,k,ü,ç,g,e,n}=E  EA=E dir.

________________________________________
TÜMLEME
TANIM: A bir küme olsun. Evrensel kümede A ya ait olmayan elemanların kümesine Anın tümleyeni denir ve A ile gösterilir
A nın tümleyeni A{xl x  xA} olup tanıma göre, aA  aA dır.

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ
1. Ø=E ve E=Ø
2. Her A kümesi için ,(A)=A dır.
3. Her A kümesi için ,AA=E=AA dır.
4. Her A kümesi için ,AA=Ø=AA dır.
5. (AB)=AB ve (AB)=AB dir.
6. AB  BA dir.
ÖRNEKLER
1. E={0,1,2,3,4,…} ve A={1,3,5,7,…} olduğuna göre, A={0,2,4,6,…} dir
2. A={1,2,3,4,5} ve E={xlx, sayma sayısı} ise A nın kümesini tümleyeni, A={6,7,8,9,…} dir.
3. A={1,3,5} ile A nın farklı evrensel kümeleri; Eı={1,3,5,7,9} ve E2={1,2,3,4,5,6,7,8,9} veriliyor. A kümesinin Eı ve E2 kümelerindeki tümleyenleri kümelerini bulalım. Aı A2 müdür?
ÇÖZÜM: A nın Eı deki tümleyeni, A1={7,9} dur. A kümesinin E2 deki tümleyeni, A2 {0,2,4,6,7,8,9} dur. AI  A2 dür.Bir kümenin farklı 2 evrensel kümeye göre tümleyeni farklıdır.
________________________________________
İKİ KÜMENİN FARKI
TANIM: A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup da B e kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu yeni kümeye A nın B den farkı denir.AB (ya daA-B) ile gösterilir.

AB={xl xA  xB} yazılr.Venn şemasıyla AB kümesi, aşağıdaki şekilde gösterilir.
AB kümesi E de boyanan bölgedir.

ÖRNEKLER
1. A={a,r,t,v,і,n} ve B={t,v} olduğuna göre, AB ve BA kümelerini yazınız.
ÇÖZÜM: AB Aşağıdaki şemada boyalı kısımdır.

AB={a,r,і,n} dir. BA= Ø dir.
2. A={a,b,c,d,e,f}, B={a,b,k,n} olduğuna göre , AB ve BA kümelerini bulalım.
ÇÖZÜM: AB={c,d,e,f} ve BA={k,n} dir. O halde, AB  BA dır.Vvenn şsemasıyla, aşağıdaki şekilde gösterilir:


3. A={1,2,3} ve B={p,r,s} olduğuna göre, AB ve BA yı bulunuz.
ÇÖZÜM: AB={1,2,3} ve BA={p,r,s} olup, Venn şemasıyla ,

bulunur.
________________________________________
AÇIK ÖNERMELER

“xN olmak üzere “x, 3 ün katıdır.” Biçiminde bir cümlenin açık bir önerme olduğu mantık bölümünde ifade edilmişti.x yerine doğal sayılar kümesinden bir eleman konulduğunda cümle, önermeye dönüşmektedir.

“x, 3 ün katıdır” ifadesinde, x in yerine 6

Ali Ekber
Admin

Mesaj Sayısı : 108
Kayıt tarihi : 23/12/09
Yaş : 20

Kullanıcı profilini gör

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz