_Matematik Forum Sitesi_ |By Ali Ekber|
Web sitemize hoş geldiniz. Umarız iyi vakit geçirirsiniz. Sitemiz bir "Matematik Forum Sitesi" dir. Eğer sitemizde misafir olarak gezmek istiyorsanız bu iletiyi kapatın (Misafirler de üyeler kadar yetki sahibidir. Fakat sadece link ve resimleri göremezler. Bundan sorumlu biz değiliz.) Eğer üye olarak giriş yapmak istiyorsanız fakat üye olmak istemiyorsanız lütfen "Giriş Yap" butonuna tıklayıp şu bilgileri giriniz :

Kullanıcı adı : Misafir
Şifre : matematik

İyi forumlar.

Değişme Ve Birleşme Özelliği

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

Değişme Ve Birleşme Özelliği

Mesaj  Ali Ekber Bir C.tesi Ara. 26, 2009 12:37 pm

İŞLEM

A. TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.

İşlemler; gibi simgelerle gösterilir.


B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.

1. Kapalılık Özeliği
" (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme Özeliği
" (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır.

3. Birleşme Özeliği
" (Her) a, b, c Î A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği
" (Her) x Î A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir.
e Î A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.

5. Ters Eleman Özeliği
p işleminin etkisiz elemanı e olsun.
a Î A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a�1 biçiminde gösterilir.
A kümesinin bütün elemanlarının p işlemine göre, tersleri A nın elemanı ise, p işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.
�Birim elemanın tersi kendisine eşittir.
�Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.


6. Dağılma Özeliği
" a, b, c Î A için,

a « (b p c) = (a « b) p (a « c) ise,
« işleminin p işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır.

(a p b) « c = (a « c) p (b « c) ise,
« işleminin p işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.

« işleminin p işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa « işleminin p işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.


7. Yutan Eleman Özeliği
" x Î A için, x p y = y p x = y olacak biçimde bir y varsa y ye p işleminin yutan elemanı denir.
y Î A ise, p işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.

Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir.


C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER

A = {a, b, c, d} kümesinde işlemi yukarıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.
Ü
b c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b c nin sonucudur. Buna göre, b c = a dır.
Ü
Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi işlemine göre kapalıdır.
Ü
Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, işleminin değişme özeliği vardır.
Ü
Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır. Yukarıda tablo ile tanımlanan işleminin etkisiz elemanı d dir.
Ü
Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.

Yandaki tablo, A = {1, 2, 3} kümesinde tanımlanan işlemine göre düzenlenmiştir.
Buna göre,
işleminin yutan elemanı 1 dir.
işleminin birim (etkisiz) elemanı 2 dir.


D. MATEMATİK SİSTEMLER
1. Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun.
(A, «) ikilisine matematik sistem denir.

2. Grup
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.

A, « işlemine göre kapalıdır.
A üzerinde « işleminin birleşme özelliği vardır.
A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.
A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özelliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur.

3. Halka
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır.

(A, D) sistemi değişmeli gruptur.
A kümesi « işlemine göre kapalıdır.
« işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.
Ü
« işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır.
Ü
« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir.

Ali Ekber
Admin

Mesaj Sayısı : 108
Kayıt tarihi : 23/12/09
Yaş : 20

Kullanıcı profilini gör

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz